Visualizando alguns estados na esfera de Bloch — eixo XY

A esfera de Bloch é uma representação útil dos estados de um qubit, porém, ela não é tão intuitiva. Além disso, os livros dedicam pouca atenção à ela.

É útil ler a seguinte introdução ao assunto: https://informacaoquantica.wordpress.com/2019/09/01/entenda-a-esfera-de-bloch/

O qiskit tem uma forma bastante útil de visualizar um estado na esfera de Bloch, o plot_bloch_multivector.

Por exemplo, o estado |0>:

from qiskit.visualization import plot_bloch_multivector plot_bloch_multivector(estado)

O estado |1>:
estado = [0,1]

O estado |+>:
estado = [1,1]/np.sqrt(2)

O estado |->:
estado = [1,-1]/np.sqrt(2)

estado = [1,1.j]/np.sqrt(2)

estado = [1,-1.j]/np.sqrt(2)

Note que os eixos da esfera de Bloch estão mostrados nos diagramas acima.

Agora, vamos explorar alguns conceitos não tão simples.

Este é um estado [j, 0] (j é de número imaginário). Note que apesar de ter a fase de 90 graus, a posição do vetor é a mesma.

estado = [-1,0]

Com o estado [-1, 0], é a mesma coisa. O estado tem a fase de 180 graus, porém, a representação na esfera de Bloch é exatamente igual. O mesmo ocorre para o estado [-1.j, 0], fase de 270 graus.

Todos esses vetores de estados vão dar exatamente o mesmo resultado se medidos. Pela regra de Born, a probabilidade é proporcional ao quadrado do valor.

Porém, essas alterações de fase vão fazer toda a diferença quando manipularmos estados via portas lógicas quânticas. Probabilidades vão surgir e ser neutralizadas, apenas trabalhando com as fases. É como pensar nas cristas de duas ondas, que podem interferir uma nas outras amplificando ou neutralizando o resultado final.

Um truque útil. Quando se fala em fase, pense numa rotação no plano XY da esfera de Bloch: de 1 para i, de i para -1, de -1 para -i, de -i para 1 — se eu girar 90 graus por vez. O modo correto correto é pensar na equação e^(i*ângulo), que vai ter uma parte real e uma imaginária. Se a parte real for zero, essas transformações vão ser devidas apenas à parte imaginária.

Quando eu pego o ponto [1, 0] ou o extremo oposto, [0, 1], um giro no eixo XY não vai fazer diferença, o ponteiro continua no mesmo lugar.

Já se eu pegar um ponto bem no equador da esfera, aí sim dá para ver o efeito.

Já vimos o efeito nos gráficos acima, vou reproduzir em ordem de rotação:

estado = [1,1]/np.sqrt(2)

estado = [1,1.j]/np.sqrt(2)

estado = [1,-1]/np.sqrt(2)

estado = [1,-1.j]/np.sqrt(2)

Para fechar essa primeira parte, vamos pegar um outro ponto em outro lugar da esfera:

estado = [np.sqrt(3)/2, 1/2]

estado = [np.sqrt(3)/2, 0.5*1.j]

estado = [np.sqrt(3)/2, -1/2]

estado = [np.sqrt(3)/2, -0.5*1.j]

Espero que tenha ficado claro o efeito do número imaginário j (ou i) na rotação sobre o plano XY. As fases são essenciais para dominar o entendimento dos algoritmos. Os qubits são um universo mais complexos do que os pobres bits clássicos…

Trilha sonora. Em homenagem às ondas de interferência, Wave — Tom Jobim.

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia

https://ideiasesquecidas.com/

Originally published at http://informacaoquantica.wordpress.com on May 12, 2020.

Project Manager on Analytics and Innovation. “Samurai of Analytics”. Passionate about Combinatorial Optimization, Philosophy and Quantum Computing.

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