Resposta oficial:

B) Caixa com 100 é melhor para a fábrica.

É uma questão bonita por ser contra-intuitiva. Só fazendo as contas mesmo, para tirar a limpo.

Podemos modelar o sucesso de um parafuso (vir com defeito, vamos considerar assim) por uma Bernoulli, com p = 0.1% = 0.001

No caso A, temos 50 caixas. Dá para usar direto a Binomial, para contar os casos em que a caixa é aceita.

A caixa é aceita se tiver 0 ou 1 defeito.

Prob(0) = comb(50, 0)*(1-0.001)^50 = 95,12%

Prob(1) = comb(50, 1)*(1-0.001)^49*0.001^1 = 4,71%

Somando ambas, a caixa é aceita em 99,882% dos casos.

No caso B, temos 100 caixas. Ela é aceita se tiver 0, 1 ou 2 defeitos.

Prob(0) = comb(100, 0)*(1-0.001)^100 = 90,48%

Prob(1) = comb(100, 1)*(1-0.001)^99*0.001^1 = 9,06%

Prob(2) = comb(100, 2)*(1-0.001)^98*0.001^2 = 0,45%

Somando os três casos, a caixa é aceita em 99,985% dos casos.

Dessa forma, no caso B a chance da caixa ser aceita é maior.

Créditos ao Ernée Kozyreff Filho pela bela questão.