Resposta do puzzle “Os sobreviventes”
A resposta é 64 e o raciocínio pode ser feito de trás pra frente.
O jogador no. 1 sempre vai votar para eliminar todos, já que ele está garantido, e qualquer eliminação aumenta o seu prêmio.
O jogador no. 2 vota contra sua eliminação, se sobrarem só os dois — e assim se garantindo. E ele vota para eliminar todos os outros.
O jogador no. 3, sabendo que os outros dois votarão contra ele, vai votar a favor da salvação do jogador número 4, dessa forma empatando a votação. Para os jogadores 3 e 4, melhor garantir 1/4 do prêmio, do que nada.
Podemos prosseguir utilizando a mesma lógica. Os jogadores de 5 a 8 devem votar na permanência do jogador 8, senão nenhum deles terá chance.
E os de 9 a 16, idem, devem votar pela permanência do jogador 16, senão todos perdem.
O padrão segue uma potência de 2.
Dessa forma, os jogadores de 33 a 64 votarão pelo fim do jogo quando chegar a vez do número 64.
Os jogadores de 65 em diante não terão chance, por serem minoria.
Portanto, o jogo termina com 64 sobreviventes repartindo o prêmio.
Obs. O problema é adaptado do livro “Biscuits of Number Theory”, de Arthur Benjamin.
Originally published at https://ideiasesquecidas.com on January 8, 2024.
