Pequeno exercício sobre Random Walk

Imagine um bêbado saindo de um bar e andando pela calçada. O bêbado está muito embriagado e, a cada passo não tem um rumo definido. A cada momento, ele pode escolher aleatoriamente uma direção para andar: para frente, para trás, para a esquerda ou para a direita.

Em 2D, podemos imaginar a seguinte situação.

Aplicações do Random Walks

Finanças: Os preços de ações podem ser modelados como uma random walk, onde cada mudança de preço é imprevisível e independente das mudanças anteriores

Física: Movimento de partículas em suspensão (movimento browniano) pode ser descrito como uma random walk.

Ecologia: Movimentos de animais em busca de alimento podem ser modelados como uma random walk.

Podemos simular facilmente um random walk numa tabela Excel.

Começamos do ponto (0, 0), representando eixos (X,Y) de uma plano cartesiano.

A cada movimento, sorteamos 1 ou -1, com 50% de chance cada, e somamos à posição anterior.

É possível criar visualizações bastante interessantes.

Uma forma simples e direta de fazer no Excel é com uma função aleatória.

Exemplo: a fórmula pega o valor anterior e soma 1 ou diminui 1, para as posições X e Y.

=C4+2*(ALEATÓRIOENTRE(0;1)-0,5)

Depois, é só plotar.

Ao digitar F9, outra configuração é sorteada.

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Sobre o bêbado voltar para casa. É resultado conhecido que:

Em uma dimensão (1D) e duas dimensões (2D) : Um random walk SEMPRE retorna à origem.

Em mais dimensões (3D, 4D, etc.): A probabilidade de retorno à origem não é garantida e, na verdade, diminui com o aumento da dimensão. Em 3D, há 34% do bêbado voltar para casa, e 66% de chance dele se perder para sempre.

Uma interpretação intuitiva é que, quanto mais dimensões, mais fácil o bêbado se perder, por ele ter mais possibilidades de caminhos.

Originally published at https://ideiasesquecidas.com on June 26, 2024.