Como modelar um ataque terrorista com aviões utilizando estatística bayesiana

O problema a seguir é baseado no livro “O Sinal e o Ruído”, de Nate Silver.

A estatística bayesiana modela eventos de forma bastante condizendo com a noção de mundo.

Um evento extremo citado no livro é o do ataque à Torres gêmeas, em 2001. O que antes parecia ser impossível, coisa de filme, passou a ser bastante mais provável após os ataques. Vejamos como seria possível modelar isso.

Seja o evento A, o prior: estimativa inicial de terroristas atingirem um prédio nos EUA com um avião.

Como é um evento extremamente raro, nunca visto antes de 2001, vamos dar uma chance em 20 mil, ou seja:

P(A)= 0,005%

Vamos atualizar este prior, dado que ocorreu o ataque, ou seja, o primeiro avião chocou-se contra a torre por um ataque terrorista.

Seja B o evento de um avião se chocar contra um arranha-céu nos EUA.

A probabilidade condicional, do avião se chocar dado um ataque, é de 100% (lembre-se de que estamos modelando o primeiro ataque).

P(B|A)=100%

E seja a chance de colisão sem ataque terrorista, ou seja, por acidente, um valor estimado 0,008%

P(B|¬A)=0,008%

Jogando na fórmula de Bayes

Colocando os números estimados na fórmula (fica como exercício), a probabilidade posterior fica:

P(A∣B)=38,5%

Ou seja, a probabilidade de um terrorista utilizar um avião para atacar um prédio nos EUA aumenta de 0,005% para 38,5%, mostrando, intuitivamente, que é muito mais provável.

Com o segundo avião, fazemos exatamente a mesma conta, porém, mudando o prior para 38,5%. Aí, obtemos um valor posterior de 99,9%, ou seja, definitivamente, aviões são uma arma possível de serem utilizadas por terroristas. Não por acaso, medidas de segurança foram tomadas em todos os aeroportos do mundo!

Este também é um exemplo de como utilizar estatística bayesiana. A partir de um prior, que pode ser obtido ou por dados ou por alguma outra estimativa, e novos dados, atualizamos os números para ter uma nova estimativa de probabilidades.

Originally published at http://ideiasesquecidas.com on November 19, 2024.