Como calcular a probabilidade de ganhar na Mega-Sena da virada com Python?

Qual a chance de acertar a Mega da Virada? Vamos fazer a conta?

Para jogar, você escolhe 6 números entre 1 e 60. São sorteados 6 números aleatórios. Para ganhar o prêmio principal, você precisa acertar todos os 6 números sorteados.

A probabilidade de ganhar na Mega-Sena é calculada usando teoria combinatória.

Combinacao(n, k) = n! / (k! (n−k)!)

onde ! significa fatorial.

No caso da Mega-Sena, ( n = 60 ) e ( k = 6 ), ou seja, 6 combinações em 60:

C(60,6)= 60!/ (6! (60−6)!)

Podemos fazer a conta no Python pela definição:

import math

numerador = math.factorial(60)
denominador= math.factorial(60-6)*math.factorial(6)

combinacoes = int(numerador/denominador)
print(f'O número de combinações é de {combinacoes :,}')

Isso resulta em 50.063.860 combinações possíveis.

Outra forma é utilizar a função “comb”, que calcula o número de combinações — e chegamos ao mesmo resultado.

combinacoes = math.comb(60,6)
print(f'O número de combinações é de {combinacoes:,}')

(Rode na sua IDE favorita)

A probabilidade de ganhar o prêmio principal com um único bilhete é de 1 em 50.063.860.

Agora, cada bilhete custa R$ 5,00.

E o prêmio estimado é de R$ 600 milhões na Mega da Virada 2024.

Se eu comprar todas as combinações possíveis, vou gastar R$ 250 milhões, e ter 100% de certeza de que vencerei. Investir 250 para ganhar 600 parece um bom negócio, não? É um raro jogo de valor esperado positivo — porque a Mega da Virada acumula um pouco das outras rodadas para ser algo bem chamativo mesmo.

Porém, há algumas pegadinhas, como sempre. Imposto de 30% sobre o prêmio.

E, principalmente, comprar todas as combinações vai garantir que você vença, mas não garante o prêmio de R$ 600 mi. Se houver mais de um vencedor, já era, você ficou no prejuízo. Por ser um prêmio muito visado, é comum ter mais vencedores — em 2017, foram 17 apostas vencedoras!

Portanto, faça sua fezinha, mas aposte com responsabilidade!

Originally published at http://ideiasesquecidas.com on December 29, 2024.