A porta Swap
Algumas reflexões sobre a porta quântica Swap.
A porta Swap, como o próprio nome sugere, troca o estado de dois qubits.
Ela é representada pelo símbolo a seguir.
Ou por:
Os seguintes tópicos serão discutidos:
- Como eu derivo a matriz de estados da mesma?
- Equivalência em cnots.
- Não é equivalente a trocar os “fios”?
- Implementação em qiskit
- Matriz do circuito
Eu sempre gosto de fazer esse tipo de exercício, para aprofundar os conceitos.
A porta troca o primeiro qubit pelo segundo, ou seja, este é o efeito:
|00> em |00>
|01> em |10>
|10> em |01>
|11> em |11>
Lembrando, |00> na forma vetorial é igual a [1 0 0 0]. |01> é dado por [0 1 0 0]. |10> é dado por [0 0 1 0]. |11> é dado por [0 0 0 1].
Portanto, representando matricialmente as operações acima:
Entrada:
[[ 1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]]
Saída:
[[ 1 0 0 0]
[0 0 1 0]
[0 1 0 0]
[0 0 0 1]]
É uma matriz unitária, conforme esperado.
2. Equivalência em cnots.
A porta pode ser implementada por três cnots, conforme o diagrama acima já mostrava:
Um exercício é fazer a multiplicação das matrizes do cnot para chegar à matriz do item 1 acima. Não é difícil, e no próximo post posso detalhar.
3. Não é equivalente a trocar os “fios”?
Numa porta lógica clássica, implementada via circuitos eletrônicos, a porta swap seria sim equivalente a trocar os fios do circuito — o fio 1 vira fio 2, e o fio 2 o fio 1.
Porém, num computador quântico, pode ou não existir um “fio”.
Por exemplo, pode existir um computador quântico que utilize a camada onde está o elétron num átomo como qubit. Digamos que a manipulação dos estados quânticos seja jogando um laser no átomo. Neste caso, não vai existir um fio de verdade.
Ou, digamos, os qubits sejam fótons — que, por definição, ficam o tempo todo viajando à velocidade da luz. Manipulamos fótons via filtros polarizadores, espelhos e cristais, por exemplo. Neste caso, talvez eu consiga trocar a posição de um fóton com outro, via jogo de espelhos, digamos. Mas, a questão é que a lógica do circuito é outra. Não podemos mais pensar em termos eletrônicos.
4. Implementação em qiskit:
Vou criar o circuito swap e imprimir a matriz de estados do circuito em qiskit.
O circuito é representado a seguir. Lembrando que sempre temos que reservar o mesmo número de bits clássicos, por isso, são 2 qubits e 2 bits.
A matriz do circuito, resultante do modelo:
Código fonte abaixo, ou para download no Github.
from qiskit import * print(circuit) print(result.get_unitary())
Veja também:
Lembrei do texto Reflexões sobre a teoria da reflexidade de George Soros. Nenhuma relação direta com o conteúdo aqui, mas é bastante interessante.
Originally published at http://informacaoquantica.wordpress.com on April 19, 2020.
